>>26033Как от противного:
Предположим, на всём заданном бесконечном отрезке вещественных чисел мы
не можем найти конкретную конечную последовательность из n элементов. Но можем найти n-1 (или n-2 или n-3 - рекурсируем, пока не найдём: уж хотя бы цифру от нуля до девяти обнаружим железно).
В таком случае отбрасываем, как ящерица хвост, всю ту часть, где в первый раз встретилась совпадающая. Если мы не смогли найти последовательность n, то так же не сможем найти n+1, n+2 и так далее до бесконечности. Что означает, что наше n € бесконечности но и одновременно ей неравно. Что означает, что это две разные, неравные друг другу бесконечности.
Например, 0,(9) в периоде тоже бесконечность. Но списсьфисеськая. Но это не удовлетворяет условию задачи о нормальном распределении, а значит, невозможно. Следовательно, наше предположение неверно. Значит, если есть n-1 совпадающая последовательность, то будет совпадать и n, и n+1 и т.д.
Тут уже теория множеств, конечно.