Вижу, прежний тред уже в бамплимите, а потому пора создавать новый тред. Кстати, в ОП-посте там есть ссылки на разные ресурсы. Обсуждаем математику, а также иногда отвечаем на вопросы доброанонов. Треды на специальные темы: >>99008 – Отделение вещественной арифметики >>147901 – Алгебра >>124265 – Тред обучения математике Предыдущий тред: >>160159
>>164474 Надо бампать. Что же. Очень советую книжку Solomon Feferman. The Number Systems: foundations of algebra and analysis http://libgen.io/book/index.php?md5=32A2512DC894E82C8303C1121AA4CF99 Феферман С. Числовые системы: основания алгебры и анализа https://www.twirpx.com/file/399590/ Ruslan Sharipov. Foundations of geometry for university students and high-school students https://arxiv.org/abs/math/0702029 https://www.twirpx.com/file/520922/
Аноны, смотрите, это отрывок из четвертой книги "Энциклопедии элементарной математики". Почему произвольно отобранное x ставится в соответствие с бесконечной десятичной дробью в силу аксиомы непрерывности? Не могу понять связи между аксиомой и решением "поставить в соответствие".
>>164483 > четвертой книги "Энциклопедии элементарной математики" Читал первую, просматривал другие. Хорошие книги. RN – теория действительных чисел. Тут описывается изоморфизм некоторой модели A теории RN с той же теории моделью B, основанной на бесконечных десятичных дробях. Описывается биекция f между носителями этих моделей. Начали с определения образов для 0 и 1 из A, сопоставив им 0 и 1 из B – какие-то бесконечные десятичные дроби, по ходу одна состоит из нулей, а другая из нуля и девяток. Отсюда вытекают образы для натуральных элементов k как сумм k1 (k раз 1) и далее для противоположных им целых элементов. Опираясь на это указывается образ fx для любого элемента x из носителя A в носителе B. Насколько я понял, эту часть стоило бы сформулировать так. Для числа x из A описываются две последовательности из носителя A. Члены последовательностей представляют собой суммы поделенных степенями 10-ки натуральных чисел. Любому из членов k последовательностей очевидным образом должна соответствовать конечная десятичная дробь fk. В случае абсолютного несовпадения x с любым из чисел в каждой из последовательностей получаем ситуацию, что в первой последовательности все члены меньше, во второй – все больше, чем x. Как в аксиоме 3°. Поэтому соответствующая x десятичная дробь fx для сохранения порядка тоже должна оказаться между соответствующих членам последовательностей десятичными дробями.
> четвертой книги "Энциклопедии элементарной математики"
>>164483 Бесконечная десятичная дробь задает разделение чисел на два класса: первый класс составляют числа, которые меньше одного из тех рациональных чисел, которые получаются, если бесконечную дробь в каком-либо месте оборвать, второй класс - остальные. Все числа второго класса больше, чем все числа первого класса. По аксиоме непрерывности есть число, разделяющее эти два класса. Оно и есть число, соответствующее данной бесконечной дроби.
>>164483 Что за чудовищно написанная книга. Дай-ка угадаю: там хотят доказать несчётность вещественных чисел?
>>164486 > первый класс составляют числа, которые меньше одного из тех рациональных чисел, которые получаются, если бесконечную дробь в каком-либо месте оборвать, второй класс - остальные. Допустим, мы оборвали бесконечную десятичную дробь и поделили на классы, как ты и сказал. Но тогда между "обрывком" и нашим числом x* из первой модели находятся какие-то другие числа, то есть "обрывок" должен быть наименьшим числом второго класса, разделяющим эти классы. Если же не обрывать ее, а предположить, что один класс включает в себя бесконечные приближения с одной стороны + наше число, а другой - бесконечные приближения с другой, то выглядит вроде легитимно. Но я опираюсь на предположение, а в тексте заявлено, что число должно быть поставлено в соответствие построенному десятичному приближению. То есть, наше построение ставится во взаимно-однозначное соответствие с прообразом из другой модели будто бы "потому что так должно быть, чтобы аксиома работала", а не исходя из каких-то других соображений, при которых соответствие аксиоме - просто проверка правильности новой модели. Вот тут мутновато для меня, не до конца ясно. Согласен, что изложение ужасно сжатое. Но тут пишут об интересных вещах, которые не услышишь в школе или в шаражковузе.
> первый класс составляют числа, которые меньше одного из тех рациональных чисел, которые получаются, если бесконечную дробь в каком-либо месте оборвать, второй класс - остальные.
>>164489 > Но тогда между "обрывком" и нашим числом x из первой модели находятся какие-то другие числа, Ты не понял, как строятся классы. Мы не берем один "обрывок" дроби и рассматриваем числа, которые меньше именно его. Мы рассматриваем все "обрывки" и строим класс чисел, которые меньше по крайней мере одного из обрывков . Не какого-нибудь конкретного обрывки, а хотя бы одного из бесконечного множества. Тогда можно легко доказать, что между классами лежит только одно число.
> Но тогда между "обрывком" и нашим числом x из первой модели находятся какие-то другие числа,
>>164489 Я не знаю полностью содержание книги. Возможно, там действительно нет того, о чем ты говоришь. В конце концов, книга называется "Геометрия", а "Арифметика" – это другой том, и там другой подход – через фундаментальные последовательности. Так что тут действительно речь может идти об изоморфизме моделей, а не об их проверке. Кстати, модель – это структура для языка, в которой выполняется теория. То есть модель правильна по определению. Алсо, обрати внимание на первый том и >>164480.
>>164489 > Но я опираюсь на предположение, а в тексте заявлено, что число должно быть поставлено в соответствие построенному десятичному приближению. Да, мне тоже показалось, как >>164490* говорит, что ты > не понял, как строятся классы
> Но я опираюсь на предположение, а в тексте заявлено, что число должно быть поставлено в соответствие построенному десятичному приближению.
> не понял, как строятся классы
>>164490 > Не какого-нибудь конкретного обрывки, а хотя бы одного из бесконечного множества Не могу уловить разницу между "каким-то конкретным обрывком" и "хотя бы одним из бесконечного множества"."Хотя бы один" не может быть "конкретным"? Как это работает?
> Не какого-нибудь конкретного обрывки, а хотя бы одного из бесконечного множества
>>164493 Разница в том, рассматриваем ли мы один "обрывок" бесконечной дроби или все сразу. Давай я задам тебе наводящий вопрос: пусть у тебя есть две бесконечные десятичные дроби. Каждая из них задает некоторое число. Как по десятичным дробям понять, какое из чисел больше?
>>164494 > Как по десятичным дробям понять, какое из чисел больше? Нужно посмотреть, у которого из чисел цифра в старшем из не-равных разрядов больше. Почему этот вопрос наводящий? > Разница в том, рассматриваем ли мы один "обрывок" бесконечной дроби или все сразу. Подожди. Ты говоришь, что все числа некоторого класса меньше "хотя бы одного из бесконечного множества обрывков". Что это должен быть за один такой обрывок? Почему нельзя сказать просто "меньше нашей бесконечной десятичной дроби"? Зачем математики городят эти уродливые словесные конструкции, не объясняя смысла своих действий?
> Как по десятичным дробям понять, какое из чисел больше?
> Разница в том, рассматриваем ли мы один "обрывок" бесконечной дроби или все сразу.
>>164497 > Почему этот вопрос наводящий? Он должен навести тебя на мысль, что ты не можешь заранее сказать, в какой разряд ты должен посмотреть. Тебе нужно просматривать их все, пока не наткнешься на различие. Т.е. всё бесконечное число десятичных приближений. > Почему нельзя сказать просто "меньше нашей бесконечной десятичной дроби"? Зачем математики городят эти уродливые словесные конструкции, не объясняя смысла своих действий? А что такое "больше" или "меньше" для бесконечных десятичным дробей? Ты только что сам согласился, что строгое определение понятий "больше" или "меньше" к таким вот конструкциям и приводит. Сразу так сказать нельзя, потому что в математике все нужно определять строго, в т.ч. такие простые понятия как "больше" или "меньше". После того, как эти понятия определены, авторы будут писать "больше" или "меньше", как нормальные люди. > не объясняя смысла своих действий? Смысл действий объясняется как в самой книге, так и в этом треде. Есть некий набор аксиом(аксиомы действительных чисел). Авторы хотят показать, что эти аксиомы непротиворечивы и описывают реально существующий объект(ведь набор аксиомы можно написать любые и они могут быть полной чушь). Для этого показывается, что этим аксиомам удовлетворяют бесконечные десятичные дроби.
> Почему этот вопрос наводящий?
> Почему нельзя сказать просто "меньше нашей бесконечной десятичной дроби"? Зачем математики городят эти уродливые словесные конструкции, не объясняя смысла своих действий?
> не объясняя смысла своих действий?
>>164497 > Почему этот вопрос наводящий? Он должен навести тебя на мысль, что ты не можешь заранее сказать, в какой разряд ты должен посмотреть. Тебе нужно просматривать их все, пока не наткнешься на различие. Т.е. всё бесконечное число десятичных приближений. > Почему нельзя сказать просто "меньше нашей бесконечной десятичной дроби"? Зачем математики городят эти уродливые словесные конструкции, не объясняя смысла своих действий? А что такое "больше" или "меньше" для бесконечных десятичным дробей? Ты только что сам согласился, что строгое определение понятий "больше" или "меньше" к таким вот конструкциям и приводит. Сразу так сказать нельзя, потому что в математике все нужно определять строго, в т.ч. такие простые понятия как "больше" или "меньше". После того, как эти понятия определены, авторы будут писать "больше" или "меньше", как нормальные люди. > не объясняя смысла своих действий? Смысл действий объясняется как в самой книге, так и в этом треде. Есть некий набор аксиом(аксиомы действительных чисел). Авторы хотят показать, что эти аксиомы непротиворечивы и описывают реально существующий объект(ведь набор аксиомы можно написать любые и они могут быть полной чушью) - в математике принято все проверять и ничему не верить на слово. Для этого показывается, что этим аксиомам удовлетворяют бесконечные десятичные дроби.
>>164498 > ведь набор аксиомы можно написать любые и они могут быть полной чушь Существуют ли примеры заведомо ложных систем аксиом, где на пальцах объяснено, почему они не работают? > Авторы хотят показать, что эти аксиомы непротиворечивы и описывают реально существующий объект Но речь там идет о полноте. Фраза "реально существующий объект" звучит несколько странно, и ты наверняка сам знаешь, почему. И вообще, если сказать о моделях неформально, как я понял, мы подсовываем под "основания аксиом" что угодно, что этим аксиомам удовлетворяет. Можем ли мы выдумать совершенно произвольные объекты так, чтобы на них работали аксиомы, и назвать их моделями? Или свойство "удовлетворять заданному набору аксиом" не подлежит проивзольному встраиванию во вновь выдумываемый объект?
> ведь набор аксиомы можно написать любые и они могут быть полной чушь
> Авторы хотят показать, что эти аксиомы непротиворечивы и описывают реально существующий объект
>>164500 > Существуют ли примеры заведомо ложных систем аксиом, где на пальцах объяснено, почему они не работают? Конечно, существуют. Ты и сам такие можешь придумывать в любом количестве - возьми несколько противоречивых аксиом, вот и все. > Фраза "реально существующий объект" звучит несколько странно, и ты наверняка сам знаешь, почему. Вполне нормально звучит, математики спокойно говорят о существовании. Например, "на двумерной сфере не существует векторного поля без особых точек" или "для любого х существует у". > И вообще, если сказать о моделях неформально, как я понял, мы подсовываем под "основания аксиом" что угодно, что этим аксиомам удовлетворяет. Можем ли мы выдумать совершенно произвольные объекты так, чтобы на них работали аксиомы, и назвать их моделями? Да, разумеется. В этом и суть аксиоматического метода. Давид Гильберт говорил(цитирую по памяти): "аксиомы геометрии должны быть сформулированны так, чтобы вместо "прямых", "точек" и "плоскостей" мы могли бы говорить о "столах", "стульях" и "пивных кружках"". А после того, как у нас есть несколько моделей одного и того же явления, мы можем работать с наиболее удобной для нас.
> Существуют ли примеры заведомо ложных систем аксиом, где на пальцах объяснено, почему они не работают?
> Фраза "реально существующий объект" звучит несколько странно, и ты наверняка сам знаешь, почему.
> И вообще, если сказать о моделях неформально, как я понял, мы подсовываем под "основания аксиом" что угодно, что этим аксиомам удовлетворяет. Можем ли мы выдумать совершенно произвольные объекты так, чтобы на них работали аксиомы, и назвать их моделями?
>>164501 У тебя талант к определению места непонимания и объяснению. >>164485
>>164474 Аноны, платиновый воппрос: как мотивировать себя, где брать силы, как эффективнее учиться? Хочется читать по сотне математических книг в месяц, всё свободное время уделять математике, но когда появляется свободное время и сажусь что-то читать, то быстро начинаю засыпать(буквально) и уставать, а иногда и вообще трачу свободное время впустую, не имея сил и желания что-либо делать.
>>164676 Давай свою почту, будешь писать прочел ли сотню математических книг в месяц, а я буду самозабвенно и изощренно пинать если отвлекаешься.
>>164676 > Хочется читать по сотне математических книг в месяц Ох лол. > когда появляется свободное время и сажусь что-то читать, то быстро начинаю засыпать(буквально) Слушай, а может тебе не интересна особо математика? Я вот с трудом представляю, чтобы я за интересующими меня вещами засыпал. Наоборот, ночью вскакиваю, если какая-то идея в голову приходит. Ты уверен, что это не навязанное тебе желание? Я знаю, что на АиБ это непопулярная точка зрения(здесь все дрочат на лютую самодисцпилину и занятия через кровь и слезы), но без положительной мотивации ничего у тебя не выйдет. Ты планируешь стать профессиональным математиком? У тебя есть знакомые, с которыми ты собираешься делать что-то математические? Есть связи в математический среде? Если ответы на все эти вопросы "нет", то может и не стоит себя заставлять? В любом случае, для того, чтобы учиться продуктивно, нужно время и силы. Если ты пытаешься в матан ночью после десятичасовой смены или в свой единственный в месяц выходной, ничего не выйдет.
> Хочется читать по сотне математических книг в месяц
> когда появляется свободное время и сажусь что-то читать, то быстро начинаю засыпать(буквально)
Возможно есть еще одно фундаментально заблуждение, а может и не заблуждение. Занятия для ощущения превосходства. Хотя бы где-то, хотя бы над кем-то среди кого-то. Я не просто лучший в классе, я за год до окончания школы дошел уже до "название темы". Или мужики на заводе и слова то такого не знают, а я знаю! Столы Кутюрье! Хочется быть лучше хоть чуточку.
>>164694 >>164746 Взрослому анону может быть не интересно ровным счетом ничего. Все желания навязаны окружением или медиа. "Потому что так надо, так все делают". Зачем тогда вообще жить, спрашивается?
>>164756 Зачем жить - каждый решает сам. > Взрослому анону может быть не интересно ровным счетом ничего. Если прям ровно ничего, включая еду и тян, то это называется депрессия, и с этим нужно к психиатру. Я все же исхожу из того, что у анона есть вещи, достаточно ему интересные, чтобы он, например, за ними не засыпал. Вот ими ему лучше и заняться. Вообще, если ты автор поста >>164677 , то я в некоторой степени узнаю в своих постах себя. Я тоже в своё время пытался достичь успеха в вещах, к которым у меня не было особой предрасположенности, и которые мне были, по сути, не нужны(только это, конечно, была не математика). У меня тоже были крайне амбициозные цели, я тоже с трудом заставлял себя что-то реально делать, и я тоже довольно болезненно реагировал на вопросы о своей мотивации. Могу сказать, что когда я перестал(после четырех лет уныния), мне стало намного легче.
> Взрослому анону может быть не интересно ровным счетом ничего.
>>164758 Можно найти "срединный путь" и ограничиться такими вещами из данной области, которые на самом деле интересны? Бывает такое западло, когда для действительно интересующей темы надо перелопатить парочку откровенно скучных пререквизитных. Но с совсем неадекватными амбициями придется расстаться, ето так. Я так однажды забил на программирование и попрощался с рисованием.
Позняк, Фихтенгольц или Зорич? Решил наконец выучить алгоритмы для говнокода, а там порядки роста\малости. А я уже про них забыл. Решил тогда сначала пару недель потратить на повторение этого материала. (че там, приделы функций и все) Но так же и выбрать учебники на будущее.. Так вот, какой из трех стульев выбрать (можно и альтернативны) ? В универе был Позняк, вроде нормальный учебник, думаю его взять. Интересует именно серьезная глубокая дрочильня. Т.е. прикладная математика с фразами типа "можно доказать, что ху=й, но мы этого делать не будем, потому что на практике не пригодиться" не интересно. Можно и на ангельском.
>>164886 Для алгоритмов? Статья из википедии. Big-O нотация, которая используется в теории алгоритмов, не имеет никакого отношения к похожей нотации в матане.
>>164887 Это одна и та же нотация
>>164888 Ну ок. Докажи.
>>164889 Гугли теорию чисел и теорему Чебышёва (о том, с какой скоростью появляется следующее простое число).
>>164886 Что то, что то, что это. Имхо, Зорич. Хотя, я бы не сказал, что это прямо глубоко и серьезно.
Мне лишь кажется, что здесь связь с числом Эйлера или тут и правда что-то есть? При r=(3..10/e) (и постоянном изначально взятом X нулевом в пределах от нуля до единицы) значение аргумента волнообразно меняется так, что если предыдущее меньше, то следующее тоже будет меньше, а если предыдущее больше текущего, то и следующее будет больше. При превышении границы r приблизительно равно 3,68 (я ограничен точностью доступных вычислительных машин) эта закономерность все еще прослеживается, но она уже не строгая - выпадение из этого ритма может произойти или уже на первых 5-10 шагах или далеко вне первой сотни, но оно тем не менее будет. Если вдруг зависимость и правда есть, то откуда тут 10 и при чем тут число эйлера, сообразить не могу.
>>164676 > как мотивировать себя, где брать силы, как эффективнее учиться? http://www.wisdomination.com/screw-motivation-what-you-need-is-discipline/ > Хочется читать по сотне математических книг в месяц Я для тебя сейчас открою Америку, но [i]читать книжки[/i] это бесполезная трата времени, нужно решать задачки и доказывать теоремы. >>164694 > здесь все дрочат на лютую самодисцпилину и занятия через кровь и слезы Да если бы. Здесь все дрочат именно на положительную мотивацию, поэтому качественно и не продвигаются никуда годами. > Если ответы на все эти вопросы "нет", то может и не стоит себя заставлять? То есть если не планируешь становиться профессиональным спортсменом, то и не стоит даже в фитнес/качалку записываться? Там ведь тоже "заставлять" надо тело свое двигать. Так себе логика. Все это дело привычки, создаваемой силой воли и порождающей автокатализ, где усердие и изначально нулевой скилл рано или поздно порождают результат + удовольствие, в свою очередь повышающие этот самый скилл и снижающие затраты на последующие усилия. Без всякой внешней мотивации, заметь. > Если ты пытаешься в матан ночью после десятичасовой смены или в свой единственный в месяц выходной, ничего не выйдет. Выйдет, конечно, если тебе полдня не нужно настраиваться, мотивируясь.
> как мотивировать себя, где брать силы, как эффективнее учиться?
> здесь все дрочат на лютую самодисцпилину и занятия через кровь и слезы
> Если ответы на все эти вопросы "нет", то может и не стоит себя заставлять?
> Если ты пытаешься в матан ночью после десятичасовой смены или в свой единственный в месяц выходной, ничего не выйдет.
По каким книгам можно начать изучать математику человеку, который математику не знает? Сдавал ЕГЭ и поступал в ВУЗ на физ-мат, заболел и ушёл. С тех пор абсолютно ничего решительно и полностью не помню, словно это сон был, а не 6 дней в неделю, почти 9 месяцев в год, в течении десятилетия. В интернетах очень много книг и наверняка Анонимус видел что-нибудь, с чего можно впервые вкатиться, или слышал такие вопросы, или даже сам через подобное прошёл. Кажется, учебник для первого класса будет не самым эффективным вариантом...
>>164956 Сначала https://www.mccme.ru/free-books/shen/gelfand-shen-algebra.pdf, потом http://ilib.mccme.ru/pdf/kurant.pdf.
>>164957 Израиль Моисеевич Гельфанд. Шень, Александр Ханиевич. Курант, Рихард. Ппц, настоящие мужчины. Г. Роббинс А вот это я не понял который, но вестимо тоже крутой. Спасибо!
Всем добра. Аноны, реквестирую годных книжек по матану и линалу. Когда-то давно в техническом вузе успешно сдавал эти предметы, но с тех пор прошло много лет деградации и многое позабыл. Сейчас хочу подготовиться к поступлению в ШАД, да и просто подтянуть математику, дабы не стыдно было. Что посоветуете? Интересуют категории: 1. Лаконичное изложение, чтобы вспомнить что-то (пример, Бесов в матанализе) 2. Продвинутый учебник, чтобы было интересно основательно заботать и что-то новое узнать (пример, Зорич в матанализе) 3. Задачник (желательно с разборами задач на доказательства). Предметы - матан и линал (особенно, линал)
>>164963 Тебе нужен поиск по словам «Elementary Linear Algebra», главное слово здесь — «Elementary». В этих книгах есть картинки, много картинок, больших картинок, цветных картинок. У некоторых от этого крышу сносит... и они с ужасом понимают, как мало платят в КБ и НИИ.
>>164964 Кстати, насчёт картинок: - http://ncase.me/matrix/ - https://maxgoldste.in/invitation-to-another-dimension/ - http://setosa.io/ev/image-kernels/
>>164964 мне-то как раз всякие жордановы формы вспомнить бы, да теоремы подаказывать, зачем мне картинки
Подскажите учебник по уравнениям мат физики, который был бы ближе всего к перечню вопросов (пикрил).
>>164970 Есть же Александров: http://www.koob.ru/aleksandrovps/ И поисковик http://www.bookfi.net видит книгу «Дифференциальные уравнения: то решаем, то рисуем». Алсо, у Погорелова (да-да, у мэтра нашего, светила научной Мысли) были две книги по началам мат. анализа и дифф. уравнениям — ныне забыты они.
>>164945 > Я для тебя сейчас открою Америку, но [i]читать книжки[/i] это бесполезная трата времени, нужно решать задачки и доказывать теоремы. ну так решать задачки и доказывать теоремы тоже бесполезно, математика слишком большая, чтобы все доказать, так дальше 19 века и не пройдешь. Правильный подход: прочитал, прорешал, к чему абсолютизм то.
> Я для тебя сейчас открою Америку, но [i]читать книжки[/i] это бесполезная трата времени, нужно решать задачки и доказывать теоремы.
Поясните за (фейковую?) цитату пикрелейтед. Кроме этой картинки ничего не гуглится.
Может не совсем тот тред, но мне нужна хорошая, понятная книга по математической основе квантмеха (теория линейных операторов и представлений) желательно с примерами. Есть что-нибудь подобное?
>>165036 А вот такое не подойдёт?.. https://ru.coursera.org/learn/lineynaya-algebra https://stepik.org/course/4940
Ребят, поясните по терминам, применяемых при анализе статистических данных. Допустим, я хочу узнать, зависит ли выпавший на рулетке цвет от предыдущего броска. Допустим выпадает черное После этого крутим второй раз - черное выпало 486 из 1000 раз. После этого берём ситуации когда выпало красное После этого крутим второй раз - черное выпало 500 из 1000 раз После этого вычитаем по модулю: |0,486-0,5|=0,014 То бишь взаимосвязь между первым и вторым броском составила 1,4%. Как называется величина, которую мы так нашли? Это корреляция или что? Если нет, то что такое корреляция? Кроме того, мы можем так же взять отрезок от 0 до 1. Допустим, при "0", сравниваемые явления не совпадают полностью. Это значит, что при броске у нас всегда иной результат. Т.е. если первое черное - после второго броска всегда выпадет нечерное. При "1", результаты совпадают в 100% случаев. При "0,5" совпадения в 50% случаев. Как будет называться вот эта величина и что она будет нам показывать? И как её посчитать для верхнего примера?
>>165069 Google, математическое ожидание дискретной случайной величины* А также «Introduction to Probability» (Charles M. Grinstead, J. Laurie Snell).
>>165056 Cпасибо, но я не могу сказать подойдёт ли это не посмотря на материал.
Можете посоветовать учебник комплексного анализа? Преподы молчат, а гугл выдает очень мало инфы.
>>165121 > Можете посоветовать учебник комплексного анализа Шабат.
> Можете посоветовать учебник комплексного анализа
>>165121 Львовский - Принципы комплексного анализа Ну и это >>165122
>>164758 Мне вот всегда была интересна лингвистика, литература(пейсательство), философия, но, у нас всё это считается бесполезным, т.к все эти гуманитарные науки не являются полезными с прагматичной точки зрения, в отличии от той же математики/программирования.
>>165069 Из статистического определения вероятности - вероятностью события A называется ПРЕДЕЛ (то есть наблюдается сходимость к пределу, в пикриле например предел - зелёная линия) относительной частоты наступления события А в бесконечно великом числе испытаний
>>165167 Для этого ещё есть такое понятие как статистическая/частотная устойчивость: > В теории вероятностей определяют статистическую устойчивость как сходимость частот значений результатов измерения физической величины.
> В теории вероятностей определяют статистическую устойчивость как сходимость частот значений результатов измерения физической величины.
>>165069 Это было к тому, что найденная тобой величина никакого практического смысла не имеет. А вообще очевидно, что ты ещё не начал проходить "случайную величину", а там уже сразу будет "матоожидание", "дисперсия случайной величины", "среднеквадратичное отклонение". > Если нет, то что такое корреляция? Не стоит вскрывать эту тему, вы молодые шутливые, вам всё легко. Но если популярно, то, например, оценки в школе не являются показателем интеллекта, но оценки и интеллект определенно коррелируют между собой.
> Если нет, то что такое корреляция?
>>165167 > ПРЕДЕЛ (то есть наблюдается сходимость к пределу, в пикриле например предел - зелёная линия) относительной частоты наступления события А в бесконечно великом числе испытаний Какое славное определение (правда, бессмысленное).
> ПРЕДЕЛ (то есть наблюдается сходимость к пределу, в пикриле например предел - зелёная линия) относительной частоты наступления события А в бесконечно великом числе испытаний
>>165181 Слышь, тебе если мои определения не нравятся, то ты раз на раз со мной выйди, а не в интернете базарь
>>165181 У тебя на пике ru.wikipedia.org/wiki/Генератор псевдослучайных чисел
>>165189 С тем же успехом он мог бы быть и истинно случайным.
>>165192 Держи в курсе
Из координатной окружности взяли синусы, изобразили их на координатной плоскости, хорошо. А как со звуком связали не понял. Объясните яснее, пожалуйста.
>>165258 > Из координатной окружности взяли синусы, изобразили их на координатной плоскости, хорошо. Что? Если в двух словах, то звук - это колебания воздуха. Дойдя до, например, твоей барабанной перепонки, он её колеблет. Отклонения твоей ушной перепонки от начального её положения можно описать как функцию от времени. Это функцию(от времени) можно разложить в ряд Фурье - получаешь любой звук(на каком-то отрезке времени) как сумму синусов(или косинусов). Почитай про теорию обработки сигналов, если интересно. Или вот тут https://fileskachat.com/view/50303_ecf113675fb1af1246ea387f1d135e64.html со странице 40 до хотя бы теоремы отсчетов, там даётся краткое представление.
> Из координатной окружности взяли синусы, изобразили их на координатной плоскости, хорошо.
Здарово, сырнаны. Пытаюсь написать программу, которая строит интерполяцию формуле Стирлинга для некоторой функции. И вот что у меня получилось. На сколько это вообще похоже на то, что должно быть? 2n+1 — количество узлов интерполяции, которые взяты на равном расстоянии друг от друга. Отрезок интерполирования весь отрезок на графике. Это нормально, что с краев интерполяция вообще не имеет никакого отношения к изначальной функции? Это нормально, что при увеличении узлов интерполяции все становится только хуже? Разве не должно быть наоборот? Разве функция и ее интерполяция не должны совпадать в узлах интерполяции? Все, что я нашел в интернете по этому поводу, это то, что формула Стирлинга хорошо приближает рядом с центральным узлом, но про то, что происходит с краев нигде ничего не написано.
>>164474 Уважаемые, а отдельный тред по Нейросеткам и Data sience еще не сделали? Или частотников и тероверщиков не так много?
>>165287 Делали, но он утонул. Можно сделать
>>165287 Я глуповат и далёк. Но интересуюсь. Был бы рад если бы кто-то запилил, и можно было бы пробежаться по аноньим потугам в сиё области и хоть какое-то практическое представление приобрести.
>>165294 целый сайт machine learning есть
>>165279 Отвечаю сам себе: так и должно быть, всё ок.
Изучил школьный курс алгебры, в перспективе самостоятельное изучение теории групп. В книгах и разделах математики вне школьного курса я не понимаю ничего, поэтому реквестирую актуальную литературу включая ту, что английском языке.
>>165330 Реквест ещё актуален?
>>165330 Visual Group Theory Algebra: Chapter 0
>>165356 > Algebra: Chapter 0 Плохой совет.
> Algebra: Chapter 0
>>165350 Разумеется актуален.
>>165356 Благодарю. >>165357 Почему?
>>165359 Семь сотен страниц заформализованного текста. Категории определяются на 19 странице, функторы на 484 - анекдот же. Книжка примечательная, не спорю, но использовать её как первый учебник несколько дико.
>>165360 А что посоветуешь тогда для начала?
>>165360 > Семь сотен страниц заформализованного текста. Мне та часть, что про группы, была вполне норм. > Категории определяются на 19 странице, функторы на 484 - анекдот же. Так большая часть книги кроме диаграмм и универсальных свойств ничего, в принципе, не использует. > Книжка примечательная, не спорю, но использовать её как первый учебник несколько дико. В сочетании с Visual Group Theory самое то.
> Семь сотен страниц заформализованного текста.
> Категории определяются на 19 странице, функторы на 484 - анекдот же.
> Книжка примечательная, не спорю, но использовать её как первый учебник несколько дико.
>>165361 Не хочу ничего советовать. Всё фигня. >>165363 А что у Алуффи написано про PGL, кстати?
Доброго дня, маги. Не найдя ответов у Ледяной феи, я пришел за наставлениями к вам, т.к. "общеинженерной" кафедры вроде как нет. Суть такова: а) я тупой. б) Есть девайс со множеством подвижных звеньев. Есть идея, что чем больше подвижных звеньев, тем менее надежен девайс. Как это выразить в терминах вероятностей? Допустим, Х - вероятность заклинивания одного звена. Для простоты примем, что у всех звеньев такая вероятность одинаковая. Что дальше? Они не складываются (тогда зашкалит за 1), не умножаются (тогда получится, будто надежность повышается). А что с ними делается? //Никаких практических целей вопрос не предполагает. Исключительно расширение собственных представлений о мире от отрицательных к нулевым.
>>165365 Это биномиальное распределение, где вероятность успеха p — это вероятность поломки отдельного звена, n — количество звеньев. Если надо найти общую вероятность поломки изделия, то это то же самое, что и вероятность того, что сломается хотя бы одно звено. q = 1 - p вероятность неуспеха. P(X >= 1) = 1 - P(X < 1) = 1 - P(X = 0) = 1 - q^n = 1 - (1 - p)^n Вот похожая задача, если ещё что-то надо. https://www.matburo.ru/Examples/Files/tvdis23.pdf
>>165366 Спасибо, изучу!
>>165330 Вот тебе список. Покрывает многое из программы бакалавриата. Waerden van der B. L. Algebra Feferman Solomon The Number Systems foundations of algebra and analysis Rudin Walter Principles of mathematical analysis >>165357, >>165360 судя по всему, прав, и вообще, по-видимому, Algebra: Chapter 0 является распространенной тролльной рекомендацией, аналогом Boku no Pico.
Здарова, матаны. Примат четвертокурсота на связи. Интересуюсь на уровне википедии логикой и основаниями математики. Во многом эти темы пересекаются, как я понимаю. Так вот, реквестирую что можно почитать по этому поводу. Хочется чего-то чтобы с самых базовых аксиом до всяких сложных абстрактных вещей абстрактных вещей, вскрывающих суть математики, вселенной, и всего такого. Я слышал слова "теория моделей", "Теория категорий", "теоремы о неполноте Гёделя", я не знаю, что они значат, и мне нужны книги, которые объяснят. Из того что сейчас имеется: остаточные знания теории множеств, логики предикатов, логики высказываний, курса формальных языков (конечные автоматы, регулярные языки). Не то, чтобы мне это было нужно для чего то практического, так, для расширения сознания, если вы понимаете о чем я.
>>165606 Держи. Логика и множества, от простого к сложному: Виленкин. Рассказы о множествах. Манин. Доказуемое и недоказуемое. Архангельский. Канторовская теория множеств. Верещагин, Шень. Начала теории множеств. Вавилов. Теория множеств. Хаусдорф. Теория множеств. Клини. Введение в метаматематику. Клини. Математическая логика Suppes. Axiomatic set theory. Шенфилд. Математическая логика. Мендельсон. Введение в математическую логику. Барвайс. Справочная книга по математической логике. Коэн. Теория множеств и континуум-гипотеза. Йех. Теория множеств и метод форсинга. Мостовский. Конструктивные множества и их приложения. Куратовский, Мостовский. Теория множеств. Френкель - Бар-Хиллел. Основания теории множеств. Moschovakis. Notes on set theory. Ciesielski. Set theory for the working mathematician. Komjath, Totik. Problems and Theorems in Classical Set Theory. Kunen. Set Theory. Jech. Set theory: the third millennium edition. Takeuti. Axiomatic Set Theory. Kechris. Classical Descriptive Set Theory. Moschovakis. Descriptive Set Theory. Zapletal. Descriptive Set Theory and Definable Forcing. Kanamori. The higher infinite. Drake. An Introduction to Large Cardinals. Felgner. Models of ZF-Set Theory. Quine. Set theory and its logic. Aczel. Non-Well-Founded Sets. Devlin. Constructibility. Comfort, Negrepontis. The Theory of UltraFilters. Shelah. Proper and improper forcing. Kanamori, Foreman. Handbook of Set Theory. - библия современной теории множеств. Категории: Букур, Деляну. Введение в теорию категорий и функторов. Маклейн. Категории для работающего математика. Голдблатт. Топосы. Категорный анализ логики. Джонстон. Теория топосов. Кон. Универсальная алгебра. Пинус. Основы универсальной алгебры. Adamek, Herrlich, Strecker. The Joy of Cats. Krishnan. An Introduction to Category Theory. Awodey. Category Theory. Freyd, Scedrov. Categories, allegories. Скачать можно в либгене или на я.диске этой кафедры. http://gen.lib.rus.ec/book https://yadi.sk/d/C_FB9j81oRk71A
>>165607 Вот это список. Моё почтение!
>>165608 Оу ноу. Спасибо анону за список. Однако адресованные школьнику брошюры вряд ли подойдут, и многие книги чисто технические. Советую Haskell Curry Foundations of Mathematical Logic.
Привет, Доброчан! У меня почему-то не получается единичные матрицы при умножении матрицы А на обратную А, как и при умножении обратной А на А. Преподавателю показывал — у него тоже не получилось решить. Возможно, что опечатка, но ведь обратная матрица существует! Только при умножении на обычную единичная почему-то не получается. Если, что этот пример из сборника ИДЗ Рябушко (1 часть), страница 35, задание 2.5.
>>165646 Перемножение матриц некоммутативно, %бака%.
>>165647 > Матрица А^-1 называется обратной к А, если А А^-1 = А^-1 A = E, где E — единичная матрица. >>165646 Если самому лень считать, есть сайты, где это сделают за тебя. Я пытался, чесслово, но при нахождении обратной матрицы где-то обосрался и не стал переделывать. Вопрос: при нахождении обратной матрицы таким способом можно менять строки местами?
> Матрица А^-1 называется обратной к А, если А А^-1 = А^-1 A = E, где E — единичная матрица.
>>165649 Мы с преподом решали — у нас не получилось. Решение на пикрилейтед. Сории на низкое качество изображения и "откусанный" лист бумаги.
>>165652
>>165646 `Определитель: 0-4+2-0-12+1 = -13 Матрица миноров: -4 3 -2 3 1 -5 2 -8 1 Союзная матрица: -4 3 2 3 1 -8 -2 -5 1 `
>>165607 > метод форсинга Это что-то серьёзное?
> метод форсинга
>>165665 Да, один из самых мощных теоретико-множественных методов. Особенно форсинг на топосах. Вкратце - идея в построении деревьев булевозначных моделей. Метод форсинга позволил закрыть вопрос об аксиоме выбора, например.
Есть задача: На сколько частей делят поверхность сферы n плоскостей, которые проходят через центр этой сферы и никакие три из которых не проходят через одну прямую?* Сначала кажется, что 2^n. Но вот рассмотрим, три перпендикулярных плоскости, теперь хотим построить четвёртую. Берём перпендикуляр к трём плоскостям в одной из 8 частей. Потом берём перпедникуляр из другой части. Это задаёт нам плоскость. Тогда это разве не задаёт нам деление в тех частях где были перпендикуляры на два, а тогда так продолжения перпендикуляров лежат в 4 частях, то получится 8 частей, а значит 8+8=16. Что я упустил? Как вообще рассуждать, когда всё намешено?
>>165667 > теперь хотим построить четвёртую. Stop right there, criminal scum. Какую четвертую-то? В трехмерном пространстве может быть только три попарно перпендикулярные плоскости. > Берём перпендикуляр к трём плоскостям в одной из 8 частей. Так не существует такого перпендикуляра. Не может быть ненулевой вектор в трехмерном пространстве ортогонален сразу трем плоскостям, не проходящим через одну прямую. > Как вообще рассуждать, когда всё намешено? Я думаю, что ты зря цепляешься за ортогональные плоскости. Формулировка задачи такова, что ответ явно не должен зависеть от углов между плоскостями.
> теперь хотим построить четвёртую.
> Берём перпендикуляр к трём плоскостям в одной из 8 частей.
> Как вообще рассуждать, когда всё намешено?
>>165668 Окей, беру любую прямую, лежащую в одной из октант, которая проходит через центр сферы. При этом она не принадлежит ни одной из ранее проведённой плоскости. После этого симметрично отражаю прямую относительной одной из прямой старой плоскости. > 8+8=16 Это напутал. Там в 4 частях идёт деление, а, значит, добавилось только 4 части, не так ли. Тогда для 4 плоскостей: 8+4=12. Не ошибся?
> 8+8=16
>>165669 Давай рассматривать конкретные четыре плоскости: x=0, y=0, z=0 и x+y+z = 0. Легко проверить, что вариантов там не 16 и не 12, а 14: не бывает так, чтобы x>0, y>0, z>0, а x+y+z<0, или наоборот, что x,y,z<0, а x+y+z>0. Все остальные сочетания знаков реализуются.
>>165672 Да, ты прав. Для 5 плоскостей 20. Так? Кажется такая идея,что плоскость, если наклонена,то проходит через 3 участка сверху и снизу и делит их пополам, а, значит, дополняется 3 2 2 куска. То есть: a n=62+(a {n-1}-6). Если это принять на веру, то получается странное приращение, всё время на 6. Мне кажется, что я налажал. На пике случай для пяти плоскостей.
>>165725 3 2 2. Быстрофикс
Ещё была такая мысль. Все плоскости, проходящие через точку (0,0,0) имеют вид: Ax+By+Cz=0. Но: а) Как записать условие, что никакие три не проходят через одну точку. б) Как считать варианты?
>>165727 Условие пишется так: для любых трех плоскостей Ax+By+Cz = 0 , Dx+Ey+Fz = 0 , Gx+Hy+Iz = 0 определитель |A B C| |D E F| |G H I| не равен нулю. Но писать все эти условия в данной задаче не нужно и вредно. У тебя всё время вопрос "как перебирать варианты?". Но их не нужно перебирать, нужно понять, что от геометрии взаимного расположения плоскостей практически ничего не зависит. Кстати, для пяти плоскостей получается 22 части. 2, 4, 8, 14, 22... Нет ли здесь закономерности?
%%Простите на нубский вопрос%% С чего начать учить математику? Где можно найти полный список тем, которые можно учить годами? Чувствую себя слепым: открою случайный учебник -- иногда что-то понимаю, но чаще -- нет. Хотел бы начать с самых основ, постепенно и систематически изучая всё более сложный материал. Нет ли какого-то универсального убечного плана?
>>165731 Эх, опять облажался. n^2+n+2. Теперь надо доказать, почему приращение 2*(n+1). Двойка берётся потому, плоскось проходит через точку и делит сферу дважды условно "сверху и снизу", но почему каждая плоскость добавляет (n+1) разбиение.
>>165733 Сперва надо определиться для чего она тебе нужна. Если ты пропустил школьные азы, то читай школьные учебники: И. М. Гельфанд, А. Шень: “Алгебра” И. М. Гельфанд, С.М. Львовский, А. Л. Тоом: “Тригонометрия” Я. П. Понарин: “Элементарная геометрия” Б. М. Давидович: “Математический анализ в 57 школе“ Если тебе нужен специализированный предмет, то там своя литература, но, начиная с нуля, то для алгебры хороший учебник для старта: Э. Б. Винберг: “Курс алгебры”, для матана новая книжка Прасолова.
>>165733 → >>165595 >>165611.
>>165734 Более точно n^2-n+2, а то база не робит. Приращение 2n, потому что каждая новая плоскость проходит через диаметральные точки.
Посоветуйте книги по функциональному анализу и численным методам, пожалуйста. Гугл что-то молчит.
>>165748 Кириллов-Гвишиани, "теоремы и задачи функционального анализа" Колмогоров-Фомин, "элементы теории функций"(книга старая, но написана, по-моему, великолепно) Богачев-Смолянов, "действительный и функциональный анализ". Про численные методы я ничего не знаю
>>165760 Хелемский ещё
Конкурс! Кто первый докажет получит обещание о том что доброчан не будут больше д-досить. Существуют такие a и b что a^2 + b^2, b^3, и a^3 рациональны (по определению рационального можно представить как p/q где p, q какие-то целые). Почему (a/b)^2 рационально? Леммы: сумма, произведение рациональных рационально; сумма, произведение рационального с иррациональным иррационально; число обратное ра-ному/ирра-ному ра-но/ирра-но соответственно. Можно доказать что a*b ра-но
>>165767 a и b вещественные больше нуля В ориджинал условии нужно доказать рациональность a и b
>>165767 Возведем a^2+b^2 в куб. Получим, что а^6 + 3 а^4 b^2 + 3 a^2 b^4 + b^6 = а^6 + а^2 b^2 (3 a^2 + 3 b^2) + b^6 рационально. Тогда рационально а^2 b^2. Аналогично, если возвести в квадрат a^3 + b^3, получим , что рационально a^3 b^3. Тогда рационально ab. Разложим а^3 - b^3 как (a-b)(a^2+ab+b^2). Вторая скобка по доказанному рациональна, значит, рациональна первая, т.е. a-b. Аналогично, разложив a^3+b^3, получим, что рационально a+b. Значит, и а, и b рациональны.
>>165770 Доброчан больше падать не будет, обещаю.
Привет, Доброчан! Тебе не затруднит объяснить решение предела lim при x->0 ((3^(2 x))-(5^(3 x)))/(arctg(x)+x^3)? Я чего-то запутался и не понимаю, как избавиться от неопределённости типа [0/0]. Правило Лопиталя использовать тут нельзя, поскольку это из работы которая у меня является "хвостом", что идёт до этого правила. Да, такие закидоны у препода.
>>165789 > Правило Лопиталя использовать тут нельзя А чем можно? А то я предложу решение, а потом окажется, что там тоже используются "запрещённые" методы.
> Правило Лопиталя использовать тут нельзя
>>165790 > А чем можно Выбор старших членов, разложение множителей, умножение на сопряжённое выражение, замена переменной. Если ничего не забыл.
> А чем можно
>>165789 Через эквивалентности. >>165791 Наверное, забыл про эквивалентности. Они используются для таких пределов и идут до лопиталя.
>>165791 Ну так с эквивалентностями все просто же. 3^х = 1 + ln(3)x + o(x). 3^(2x) = 1 + 2ln(3)x + o(x). То же с 5^(3х). Arctg(x) = x + o(x). Если подставить, то все х сокращаются и остаётся 2ln(3)-3ln(5).
>>165792 >>165793 Благодарю за ответы! Если я сам до такого не догадался, то получается, что я плохо понимаю математику. Причём, похоже, корни этой проблемы уходят в далёкое прошлое, где-то в 7-8 классы. Я до сих пор путаю иногда знаки при раскрытии скобок, а ведь математика была не только в школе (9 классов), но и в техникуме, и, сейчас, в университете…
>>165794 Не огорчайся. Это же материал 1 семестра. Порешай 15-20 примеров на эту тему из Демидовича и всё будет ок.
Почему на C нельзя определить линейный порядок, согласованный с операциями сложения и умножения?
>>165795 Хорошо. Только вот из-за того, что я не могу сделать математику правильно у меня иногда появляется ощущения, что я очень глупый. От этого её вообще решать не хочется, да и объяснить в реальной жизни некому…
>>165796 Пусть 0<i. Тогда из 0<i следует 0<-1. Пусть i<0. Тогда -i>0, значит, 0<(-i)(-i)=-1.
>>165796 Что значит "согласованный с умножением"? Должно быть, что если а>а' и b>b', то ab>a'b'? Таким свойством ведь даже обычный порядок на вещественных числах не обладает.
>>165800 Порядок в поле называется согласованный с арифметическими операциями, если верны аксиомы: 1. x <= y влечёт x+z <= y+z 2. 0 <= x и 0 <= y влечёт 0 <= xy для всех x, y, z. Это называется "упорядоченное поле".
>>165799 Окей, а в чём проблема, что 0<-1? У нас тогда просто получится вещественная ось упорядочена в обратном порядке. Тогда 2i>i, то есть Im мы доже упорядочили.
>>165802 > 0 <= x и 0 <= y влечёт 0 <= xy 0<=-1 и 0<=-1 влечёт 0<=1
> 0 <= x и 0 <= y влечёт 0 <= xy
>>165803 Понял, спасибо.
Задано множество векторов на плоскости. Надо указать линейный порядок, согласованный с операциями сложения векторов и умножения на скаляр. Как это сделать? Если введём координаты и по их значениям будем сравнивать векторы, то по одной оси координата может быть больше, а по другой меньше и тогда они не сравнимы. Может этот способ можно как-нибудь дополнить?
>>165809 (a1, b1) < (a2, b2) <=> a1 < a2 и b1 < b2
>>165810 Окей, (2, 5) и (3,4). Такое правило не работает.
>>165811 a1 < a2 или b1 < b2
>>165812 Тогда (2,5)>(3,4) [5>4] и (3,4)>(2,5) [3>2]. Может сравнивать лексиграфически, контрпример не придумал.
Где навалял?
>>165942 В третьем же чушь полная, ты чего.
>>165942 3. Неправда. Пусть g(x) = 1 для всех x; f(x) = 1 если x!=2, f(x) = 0 если x=2. Тогда lim f(x)g(x) = 1 при x->2, но f(2)g(2) = 0. 5. +
>>165943 >>165944 Спасибо, аноны.
Порекомендуйте книжек по order theory.
Порекомендуйте, как вкатиться в высшую математику, если последним учебником был непрофильный Мордкович. И Атанасян. За 11 класс. Разрыв огромен, просто колоссален. Я сомневаюсь, что и в случае профильного разрыв будет сколько-нибудь меньше.
>>165955 Что значит "выкатиться в высшую математику"? Научится решать задачи по пределам, чтобы сдать зачем в своей шараге? Или что? Ответ будет разный в зависимости от того, что тебе нужно.
>>165955 Феферман, Числовые Системы Feferman, Number Systems
>>165955 Как таковой "высшей математики" нет, есть просто математика и все. Никакого способа в нее вкатиться кроме постоянного решения задач и экспоуза себя к новым идеям нет. Прорешай кошерный задачник Арнольда по теории групп, прочитай наглядную топологию Прасолова, прочитай Куранта, посмотри говно от 3б1б в конце концов, если тебе они вставляют, то продолжай учить математику, впереди у тебя охуенный, но достаточно трудный путь, если нет, то забей. >>164945 > Да если бы. Здесь все дрочат именно на положительную мотивацию, поэтому качественно и не продвигаются никуда годами. Большинство людей не знает что такое математика, как они должны проявлять силу воли, если они не понимают зачем им это нужно? Математика - это не тягание железа, в ней не совсем очевиден смысл занятия ей для непосвященного. Если ты уже знаешь зачем тебе математика, то приходит время тяжелой работы, где дисциплина и сила воли решают. Мотивация необходима, но не достаточна.
> Да если бы. Здесь все дрочат именно на положительную мотивацию, поэтому качественно и не продвигаются никуда годами.
>>166029 Держи: http://www.vixri.com/d/P%20O%20J%20A%20D.%20%20_KAK%20REShAT'%20ZADAChU.pdf > Несколько часов сижу над пикрил и не могу найти ответа. Начинай с конца, а не с начала. Я, правда, не вижу целесообразности quadratic formula в данном случае. Но можно и через неё.
> Несколько часов сижу над пикрил и не могу найти ответа.
Привет, Доброчан! Как решить пример, что на первой прикреплённой картинке, правилом Лопиталя, как это требуется в задании? Я понимаю, что там будет неопределённость вида [0*∞], поэтому для решения правилом Лопиталя нужно ctg(x-a) выразить как 1/tg(x-a) — тогда неопределённость станет вида [0/0], что и позволяет применить правило Лопиталя. Я пытался решить (вторая прикреплённая картинка) — там получается огромная дробь, которая всё равно получается с неопределённостью [0/0], даже если несколько раз производные брать. А ведь нужно как раз избавиться от этой неопределённости! Хотя, возможно, я просто запутался в вычислениях. Или же вообще к знаку предела относится лишь arcsin((x-a)/a)? Тогда вообще получается, что никакой неопределённости нет и в ответе будет ноль, но нужно именно решение правилом Лопиталя. Если что, это ИДЗ 6.3 из сборника Рябушко.
>>166037 https://www.wolframalpha.com/input/?i=arcsin((x+-+a)+%2F+a)'+%2F+tg(x+-+a)' Никаких неопределённостей.
>>166039 Но разве для решения предела не нужно вместо x подставить то число, к котором оно стремится? Тогда как раз и получится [0/0], но если ctg выразить через 1/tg, то будет уже [0*∞]. И вот нужно находить производные, чтобы эта неопределённость устранилась, но вот у меня не получается. Либо я запутался в решениях.
>>166040 > Но разве для решения предела не нужно вместо x подставить то число, к котором оно стремится? Нет, нет и ещё раз нет. В этом и суть предела, что он не всегда совпадает со значением функции(особенно когда последнего не существует, лол).
> Но разве для решения предела не нужно вместо x подставить то число, к котором оно стремится?
>>166041 Но ведь нас учили, что нужно подставлять сначала значение предела вместо x и, в случае неопределённости, пытаться избавиться от неё.
>>166040 Ну подставь же. Косинус от нуля равен единице. Выражение под корнем также равно единице.
>>166043 Всё равно не понял.
>>166044 А ты вообще понимаешь почему правило Лопиталя работает? Или просто вызубрил его?
>>166045 Нет. Ну, я выучил определение… А математике я действительно ничего не понимаю. Формулы только как картинки запоминаю, но если их много подобных, то начинаю путаться. Определения же просто вызубрить.
>>166047 С таким подходом далеко не уйдёшь, дальше будет только хуже.
>>166048 Но ведь в школе и техникуме работало. В универе же я из-за тройки по алгебре со стипендии слетел.
>>166049 > Но ведь в школе и техникуме работало. Ну так школа кончилась. На тупом запоминании формул на уровне университета далеко не уедешь, хотя бы потому, что формул просто очень много. А вот если их понимать , то жить становится намного легче, помнить особо ничего не нужно, потому что забытые вычисления всегда можно восстановить, исходя из основных идей.
> Но ведь в школе и техникуме работало.
Как тут рассуждать?
>>166061 http://mathb.in/39869?key=9a9c33d20fdedf920d0e63ea49c20ae8ce2b298a Я, правда, не настоящий волшебник, и возможно, написал бред.
>>166064 Да, так и оно и есть: `n^\underline{k} = (n + 1)^\underline{k + 1} / (n + 1)`, а не `n^\underline{k + 1} / (n + 1)`.
>>166061 (1+х)^n равно сумме слагаемых C(k,n) x^k при k от 0 до n. Возьмём первообразную от обоих частей равенства. Первообразная от (1+x)^n равна ((1+х)^(n+1))/(n+1) первообразная от суммы - сумма (С(k,n) x^(k+1))/(k+1). Это две первообразные одной функции, поэтому они отличаются только на аддитивную константу. Легко понять, что эта константа - 1/(n+1), т.е. сумма (С(k,n) x^(k+1))/(k+1) равна ((1+х)^(n+1))/(n+1) - 1/(n+1). Подставив вместо х единицу, получим искомое значение.
Глупый анон снова в треде. В общем, в том примере у меня получилось, что предел равен 1/a. >>166052 Благодарю за ответ! Но как я научусь понимать формулы? Да, там одно следует из другого, но тогда получится, что я вообще ничего не знаю. Я вот выучил определения предела и производной, но не понимаю, что это такое и откуда берётся, а объяснения они все запутанные и непонятные. Видимо, у меня сильно не хватает знаний по математике, чтобы понять всё это.
>>166070 > Но как я научусь понимать формулы? 1. Берёшь идеи. 2. Пытаешься из них вывести формулы 3. ?????? 4. PROFIT Альтернативный вариант: берёшь формулу и пытаешься понять, откуда она такая взялась. > объяснения они все запутанные и непонятные Сделай их понятными! В математике ты волен создавать свои обозначения и понятия.
> Но как я научусь понимать формулы?
> объяснения они все запутанные и непонятные
>>166070 Непрерывная функция - у которой график без дырок. Предел функции - точка, которой можно заткнуть дырку в графике так, чтобы функция стала непрерывной. Производная - скорость.
>>166071 > Альтернативный вариант: берёшь формулу и пытаешься понять, откуда она такая взялась. В физике так ещё можно, но в мат. анализе — нет. Формулы, зачастую даются уже в упрощённом варианте, где зависимость одной переменной от другой установить уже сложно. Вот как люди, например, глядя на график, могут составить функцию, что его задаёт? > В математике ты волен создавать свои обозначения и понятия. Но преподавательница за это может снизить балл. Хоть она и сама вводит некоторые обозначения, которые не встречаются в литературе. >>166072 > Производная - скорость. А вот тут немного непонятно. В определениях с сайтов по метаматематике говорится что-то про линию, которая проходит через график.
> Альтернативный вариант: берёшь формулу и пытаешься понять, откуда она такая взялась.
> В математике ты волен создавать свои обозначения и понятия.
> Производная - скорость.
>>166074 > В физике так ещё можно, но в мат. анализе — нет. Наоборот, в физике умозрительных рассуждений недостаточно. > В определениях с сайтов по метаматематике говорится что-то про линию, которая проходит через график. Представь кривую, по которой скользят две точки. Две точки задают прямую...* Касательная к кривой — прямая,* получающаяся при сведении двух точек в одну. Производная — коэффициент этой прямой. Линейное приближение функции f в точке x₀ — функция g(x) = x₀ + k x. Как определить g(x), чтобы |f(x₀ + x) - g(x)| в малой окрестности точки x₀ была как можно меньше?
> В физике так ещё можно, но в мат. анализе — нет.
> В определениях с сайтов по метаматематике говорится что-то про линию, которая проходит через график.
>>166075 Благодарю за ответ! А что можете посоветовать из литературы для того, чтобы начать понимать математику, а не просто тупо заучивать формулы и определения? Я вот только недавно понял, например, что производная и интеграл — обратные друг другу, как степень и логарифм. А нам явно про этом не говорили на уроках.
Привет, Доброчан! В общем, у меня снова не получается решить пример на правило Лопиталя. На первой картинке — сам он, на второй — начало, третья и четвёртая — продолжение. Что делаю не так? У меня почему-то всё равно получается неопределённость, хотя от неё избавиться нужно. Причём чем больше дифференцирую, тем сложнее становится выражение. К слову, есть ли разница между cos^2(x) и (cos(x))^2? Да, это ещё ИДЗ 6.3 из Рябушко.
Собственно, как-то так: Не хотят файлы отправляться почему-то
>>166065 Cпасибо. >>166066 С первообразными сложна. Не очень понял твой ход.
Алсо, проверьте, пожалуйста ход рассуждений.
>>166083 Учебник по математике? По матану почитай что-нибудь для инженеров: Зельдовича или Фихтенгольца.
>>166084 Уверен, что это на Лопиталя? Довольно легко решается заменой t=sqrt(x)
>>166090 t=sqrt(1/x) Быстрофикс Ну а потом косинус в нуле в ряд раскладываешь
https://www.youtube.com/watch?v=tX4H_ctggYo https://bivector.net/index.html Можно для маняпрограммера пояснить, что тут вообще происходит? Желательно прям на пальцах.
>>166099 Алгебра Клиффорда. На пальцах объяснять долго, так что дам сразу книжку. http://libgen.lc/item/index.php?md5=B41552980EEACA3769FB73F3263F39F7 Годная алгебра, кстати.
Благодарю за ответы! >>166088 Спасибо. А что ещё годное есть по математике и, желательно, с низким порогом вхождения? Чтобы объяснялось, откуда берутся производные, интегралы и т.д., а не просто давались определения и формулы для заучивания. >>166091 Да, я так и сделал. В итоге получился ответ e^0 или 1.
>>166101 > А что ещё годное есть по математике и, желательно, с низким порогом вхождения? Чтобы объяснялось, откуда берутся производные, интегралы и т.д., а не просто давались определения и формулы для заучивания. Курант, Роббинс "что такое математика?" Успенский "апология математики"
> А что ещё годное есть по математике и, желательно, с низким порогом вхождения? Чтобы объяснялось, откуда берутся производные, интегралы и т.д., а не просто давались определения и формулы для заучивания.
>>166102 Благодарю за ответ! А как вы относитесь к манге, где объясняют математику?
>>166104 Я такой не видел, было б интересно посмотреть. Инстинктивно идея вызывает недоверие, хочется сказать, что это для дегенератов-вайфуфагов, которые неспособны воспринимать информацию, если к ней не прилагаются картинки с няшными девочками, но, наверное, это просто моё дедовское ворчание.
>>166105 > Инстинктивно идея вызывает недоверие, хочется сказать, что это для дегенератов-вайфуфагов, которые неспособны воспринимать информацию, если к ней не прилагаются картинки с няшными девочками, но, наверное, это просто моё дедовское ворчание. Не исключено.
> Инстинктивно идея вызывает недоверие, хочется сказать, что это для дегенератов-вайфуфагов, которые неспособны воспринимать информацию, если к ней не прилагаются картинки с няшными девочками, но, наверное, это просто моё дедовское ворчание.
Привет, Доброчан! Помоги пожалуйста, решить интеграл, что на прикреплённой картинке. Я правильно (-1) за знак интеграла вынес? Далее, кажется, нужно воспользоваться формулой ∫udv=uv-∫vdu. Только вот мне не совсем понятно, что тут u, а что dv. В общем, можешь объяснить, Доброчан? Если что, это ИДЗ 8.1 из Рябушко, задание 9.5.
>>166108
>>166109 Благодарю за ответ! Но мне немного непонятны дальнейшие преобразования… Если воспользоваться формулой ∫udv=uv-∫vdu , то получается, что ln^3 (1-x) — это dv, а 1/(1-x) — это u. Получается, что du равно ((1-x)^(-1))'dx или ((1-x)^(-2)). А вот как найти d? И куда у вас минус в примере делся? Мне это тоже непонятно.
>>166110 Я не пользуюсь здесь интегрированием по частям. Здесь просто подведение под дифференциал. -dx/(1-x) = d(ln(1-x))
>>166111 Благодарю за ответ! К слову, мы эту формулу не рассматривали на уроках… Во всяком случае, ни у меня в тетрадях, ни в конспектах, что преподавательница выложила в Сети, её нет. Да, конспекты есть в Интернете, но нас заставляют их переписывать в тетрадь от руки. А почему мы делим на 4? И, как я понял, производная — скорость изменения функции, а интеграл — функция, которой эта производная принадлежит? Не сердитесь на меня, если я тупой.
Анончики, я уже обращался со своей проблемой, я доказал очень старую теорему, 100% правильно, но не знаю, кому её показать, в журналах публиковаться не вариант, потому что редакторы сами не смогут понять, правильно ли я доказал теорему или нет Уже пробовал подавать в один журнал, мне сказали, что решение слишком нестандартное. НЕСТАНДАРТНОЕ блять, а какое оно должно быть для теоремы, которую хуй знает сколько лет никто не мог доказать?. К кому мне обращаться?
>>166113 На Хабре пост сделать, лол.
>>166112 Об этом можно думать как о замене переменной. t := ln(1-x), dt = -dx/(1-x) -[(ln(1-x))^3/(1-x)] dx = t^3dt > А почему мы делим на 4? В результате интегрирования должно получиться что-то, производная чего будет равна подынтегральному выражению. Производная от t^4 равна 4t^3, а под интегралом стоит t^3. Множитель 4 лишний. Значит, на него надо поделить. (t^4 / 4)' = 4t^3 / 4 = t^3, и нам хорошо. > интеграл — функция, которой эта производная принадлежит Неопределенным интегралом функции f называется множество всех тех функций, производная которых равна f. Можно доказать, что любые две такие функции (они называются первообразными f) отличаются лишь каким-то постоянным слагаемым.
> А почему мы делим на 4?
> интеграл — функция, которой эта производная принадлежит
>>166113 > редакторы научных журналов > не смогут понять Ты это серьёзно сейчас пишешь? Тогда либо ты Мотидзуки, либо научный фрик. И что-то мне подсказывает, что ты не Мотидзуки.
> редакторы научных журналов
> не смогут понять
>>166115 Понял, спасибо.
>>166116 Я и не научный фрик. Ну быть может, был им раньше. Вообще, наверное ты прав, они могут понять. Я выкладывал доказательство на дваче, и эти зерги мне все кости выпотрошили, когда я им объяснял элементарные вещи. Показывал ещё знакомому математику, и хотя я ему благодарен, что он посмотрел, и долго изучал, он не смог сделать одно важное абстрактное допущение, необходимое в понимании доказательства. Да собственно, сейчас выложу теорему и само доказательство, на самом деле, всё очень просто. Так как у меня не осталось на компе, сейчас напишу заново.
>>166118 Ок, прокомментирую.
%%Не буду пользоваться спецсимволами, ибо они убого смотрятся в обычном интернетном тексте Бинарная проблема Гольдбаха "Каждое чётное число, большее двух, можно представить в виде суммы двух простых чисел." Доказательство: 1. Ряд натуральных чисел равномощен ряду простых чисел (так как каждому простому числу можно дать порядковый номер натуральным числом) 2. Каждое натуральное чётное число представимо в виде суммы двух его половин. 3. Из 2 и 3 следует, что ряд чётных чисел равномощен двум рядам натуральных чисел (так как на каждое чётное число приходится два натуральных числа — его половины) 4. Из 1 следует, что два ряда натуральных чисел равномощны двум рядам простых. 5. Из 4 следует, что между рядом простых и рядом чисел-половин (то есть, рядом всех натуральных) можно построить биекцию. 6. Из 5 следует двумя рядами простых и двумя рядами чисел-половин можно построить две биекции. 7. Из 3, 5 и 6 следует, что между рядом чётных и двумя рядами простых можно построить две биекции. 8. Два простых числа всегда дают в сумме чётное, так как простые числа всегда нечётные, а два нечётных всегда дают в сумме чётное. 9. Из 8 следует, что возможны две такие биекции 7 (двух простых к одному чётному), что сумма двух простых будет давать одно чётное. 10. Из того, что это биекция, следует, что двум простым будет соответствовать ровно одно чётное (не больше, не меньше) 11. Из 9 и 10 следует, что каждое чётное число представимо в виде суммы двух простых. Теорема доказана. Спрашивайте ответы, критикуйте, итд%%
>>166120 > Из 2 и 3 следует, что ряд чётных чисел равномощен двум рядам натуральных чисел (так как на каждое чётное число приходится два натуральных числа — его половины) Эти числа-"половины" всегда одинаковые, поэтому ты доказал не то, что четные числа равномощны двум экземплярам натуральных, а то, что они равномощны одному экземпляру натуральных. > Из 4 следует, что между рядом простых и рядом чисел-половин (то есть, рядом всех натуральных) можно построить биекцию. Этого не нужно доказывать, это утверждение очевидно для любого первокурсника. Пожалуйста, прочитай хотя бы один учебник по теории множеств. > простые числа всегда нечётные, Есть такое простое число два. > 10 следует, что каждое чётное число представимо в виде суммы двух простых. Не следует. Ты вообще понимаешь, что такое "биекция"? Если ты сопоставил паре простых чисел четное число, это не означает, что ты представил четное число в виде суммы простых. Ты путаешь биекцию с гомоморфизмом Вердикт: да, ты фрик. Когда тебе говорили, что решение "необычное", тебе мягко намекали, что оно бредовое.
> Из 2 и 3 следует, что ряд чётных чисел равномощен двум рядам натуральных чисел (так как на каждое чётное число приходится два натуральных числа — его половины)
> Из 4 следует, что между рядом простых и рядом чисел-половин (то есть, рядом всех натуральных) можно построить биекцию.
> простые числа всегда нечётные,
> 10 следует, что каждое чётное число представимо в виде суммы двух простых.
>>166121 Вдогонку: если бы твое доказательство было верным, то из него бы следовало, что четное число не только представляется в виде суммы простых, но и представляется в виде суммы простых единственным образом (так как ты строишь соответствие между четным числом и двумя составляющими его простыми как биекцию). Это очевидно неверно: 14 = 7+7 = 3+11, 16= 5+11 = 3+13 и т.д.
>>166120 > Из 8 следует, что возможны две такие биекции 7 (двух простых к одному чётному), что сумма двух простых будет давать одно чётное. Это будет не то четное число. Да, сумма двух простых будет давать одно четное число. Да, ты можешь построить биекцию, при которой паре простых соответствует четное число. Но откуда следует, что четное число из прошлого предложения и четное число из позапрошлого предложения - это одно и то же четное число? Чётных чисел, знаешь ли, много(ты даже сумел доказать, что их бесконечно много, лол).
> Из 8 следует, что возможны две такие биекции 7 (двух простых к одному чётному), что сумма двух простых будет давать одно чётное.
>>166121 Вот почему-то все придираются всегда к разному. > Эти числа-"половины" всегда одинаковые, поэтому ты доказал не то, что четные числа равномощны двум экземплярам натуральных, а то, что они равномощны одному экземпляру натуральных. Возьмём число 10. Его можно представить, как 5+5, и эти числа действительно одинаковы. Но можно представить, как 4+6, и эти числа уже разные. И так с каждым больше двух. > Есть такое простое число два. Ну да, извиняюсь, чуть косякнул, но в теореме и было сказано, что больше двух. > Не следует. Ты вообще понимаешь, что такое "биекция"? Если ты сопоставил паре простых чисел четное число, это не означает, что ты представил четное число в виде суммы простых. 9. Из 8 следует, что ВОЗМОЖНЫ две такие биекции 7 (двух простых к одному чётному), что сумма двух простых будет давать одно чётное. >>166122 > из него бы следовало, что четное число не только представляется в виде суммы простых, но и представляется в виде суммы простых единственным образом Не следует, так как возможность построить две подходящие биекции ещё не значит, что они обязаны строиться одним единственным образом. >>166123 Возможность построить биекцию двух простых к одному чётному + знание о том, что два простых в сумме всегда дают чётное — этого достаточно. Становится понятно, что это правило действует для каждого чётного, независимо от того, какое оно по порядку.
> Эти числа-"половины" всегда одинаковые, поэтому ты доказал не то, что четные числа равномощны двум экземплярам натуральных, а то, что они равномощны одному экземпляру натуральных.
> Есть такое простое число два.
> Не следует. Ты вообще понимаешь, что такое "биекция"? Если ты сопоставил паре простых чисел четное число, это не означает, что ты представил четное число в виде суммы простых.
> из него бы следовало, что четное число не только представляется в виде суммы простых, но и представляется в виде суммы простых единственным образом
>>166124 > Не следует, так как возможность построить две подходящие биекции ещё не значит, что они обязаны строиться одним единственным образом. Следует. Если ты построил биекцию между четным числами и парами простых чисел так, что каждой паре простых чисел соответствует из сумма, то поскольку это биекция , то разным парам простых будут соответствовать разные четные числа. Т.е. две разные пары простых непременно будут давать разные четные числа. Биекция - это взаимно-однозначное соответствие, ты в курсе? > Вот почему-то все придираются всегда к разному. Это потому что твою работу можно критиковать с любого места, это просто сборник всех возможных логических ошибок.
> Не следует, так как возможность построить две подходящие биекции ещё не значит, что они обязаны строиться одним единственным образом.
> Вот почему-то все придираются всегда к разному.
>>166124 >>166124 > Возьмём число 10. Его можно представить, как 5+5, и эти числа действительно одинаковы. Но можно представить, как 4+6, и эти числа уже разные. И так с каждым больше двух. Тогда будь добр написать, как именно ты строишь свои отображения. Какое именно натуральное число ты сопоставляешь какому именно четному. Иначе получается бред: твоя работа заключается в доказательстве существования некоторого отображения, но что куда отображается, ты сказать не можешь. > Возможность построить биекцию двух простых к одному чётному + знание о том, что два простых в сумме всегда дают чётное — этого достаточно. Ещё раз: тебе нужно доказать не то, что существует отображение, при котором пары простых чисел отображаются во все четные числа. Это утверждение доказывать не нужно, поскольку оно очевидно любому человеку, который когда-либо изучал теорию множеств. Тебе нужно доказать, что пары простых чисел отображаются во все четные числа при данном конкретном отображении, а именно при отображении, переводящей пару чисел в сумму этой пары. Это ты не доказал.
> Возьмём число 10. Его можно представить, как 5+5, и эти числа действительно одинаковы. Но можно представить, как 4+6, и эти числа уже разные. И так с каждым больше двух.
> Возможность построить биекцию двух простых к одному чётному + знание о том, что два простых в сумме всегда дают чётное — этого достаточно.
>>166125 > биекцию между четным числами и парами простых чисел так, что каждой паре простых чисел соответствует из сумма Значит, можно построить несколько разных биекций. Я же не говорил, и нигде не говорилось, что возможен только один вариант. Биекция строится до того, как устанавливается соответствие между конкретными числами.
> биекцию между четным числами и парами простых чисел так, что каждой паре простых чисел соответствует из сумма
>>166127 Давай я методами твоего доказательства докажу, что любое рациональное число есть сумма двух простых. 1)сумма двух простых чисел есть рациональное число. 2)рациональные числа можно биективно отобразить в натуральные числа(это известная теорема, см. например тут: https://ru.m.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE) 3)пары простых чисел можно биективно отобразить в натуральные. 4)значит, пары простых чисел можно биективно отобразить в рациональные. 5)???? 6)profit Дырку в рассуждении сам найдешь? Или тебе объяснить?
>>166127 > Биекция строится до того, как устанавливается соответствие между конкретными числами. Что такое, по-твоему, "биекция"? Поскольку традиционно считается, что биекция и есть соответствие между элементами.
> Биекция строится до того, как устанавливается соответствие между конкретными числами.
>>166126 > Какое именно натуральное число ты сопоставляешь какому именно четному. Иначе получается бред: твоя работа заключается в доказательстве существования некоторого отображения, но что куда отображается, ты сказать не можешь. Это не требуется по условиям теоремы. > Тебе нужно доказать, что пары простых чисел отображаются во все четные числа при данном конкретном отображении, а именно при отображении, переводящей пару чисел в сумму этой пары. Это ты не доказал. > Тебе нужно доказать, что пары простых чисел отображаются во все четные числа при данном конкретном отображении, а именно при отображении, переводящей пару чисел в сумму этой пары. Смотри, два простых всегда дают в сумме чётное. При этом, мы знаем, что между двумя простыми и чётным возможна биекция. Просто строим одну из возможных биекций так, чтобы все комбинации из двух простых давали в сумме каждое число из ряда чётных. Теорема доказана для ряда, а для каждого отдельного числа её доказывать нет смысла.
> Какое именно натуральное число ты сопоставляешь какому именно четному. Иначе получается бред: твоя работа заключается в доказательстве существования некоторого отображения, но что куда отображается, ты сказать не можешь.
> Тебе нужно доказать, что пары простых чисел отображаются во все четные числа при данном конкретном отображении, а именно при отображении, переводящей пару чисел в сумму этой пары. Это ты не доказал.
> Тебе нужно доказать, что пары простых чисел отображаются во все четные числа при данном конкретном отображении, а именно при отображении, переводящей пару чисел в сумму этой пары.
>>166130 > Просто строим одну из возможных биекций так, чтобы все комбинации из двух простых давали в сумме каждое число из ряда чётных "Так" это как? Откуда ты знаешь, что такая биекция существует? Если бы было известно, что такая биекция есть, то теорема была бы доказана. Построить такую биекцию и должно быть ключевым пунктом твоего доказательства. Но ты этого не делаешь, а просто машешь руками и говоришь "ну возьмите какую-нибудь биекцию, сложно, что ли".
> Просто строим одну из возможных биекций так, чтобы все комбинации из двух простых давали в сумме каждое число из ряда чётных
>>166128 Не доказал вообще, даже близко не похоже. Из уважения, раскритикую. > 1)сумма двух простых чисел есть рациональное число. Доказал с первого шага, поздравляю. > 4)значит, пары простых чисел можно биективно отобразить в рациональные. Допустим, можно, и что? > 6)profit В чём профит? Ты меня совсем не понял чтоли? >>166129 Ключевое слово "Между конкретными". Ты можешь себе представить биекцию без привязки к конкретике? Даже не биекцию, а ВОЗМОЖНОСТЬ биекции.
> 1)сумма двух простых чисел есть рациональное число.
> 4)значит, пары простых чисел можно биективно отобразить в рациональные.
> 6)profit
>>166131 Такая биекция существует, потому что: Два простых числа всегда в сумме дают чётное. Между двумя рядами простых и рядом чётных можно построить биекцию. Так как "двух простых" и "чётных" одинаковое количество (следует из равномощности), мы просто строим такое соответствие "двух простых" к "чётным", что "два простых" дают в сумме "чётное" И неизвестно, сколько таких соответствий возможно. При этом, на данном этапе никакой конкретики нет ни для простых, ни для чётных, и комбинации могут быть любые.
>>166132 > Ты можешь себе представить биекцию без привязки к конкретике? Даже не биекцию, а ВОЗМОЖНОСТЬ биекции. Нет, не могу. В любой, самой абстрактной теореме про биекции явно указано, какое число переходит в какое. В частности, посмотри на доказательство теоремы счетности рациональных чисел, которое я тебе присылал. Там явно указано, какое рациональное число переходит в какое натуральное. Если бы этого не было указано, то теорема не была бы доказана. > Даже не биекцию, а ВОЗМОЖНОСТЬ биекции. Возможность ещё не есть биекция. Если бы для доказательства того или иного математического факта достаточно было бы указать на его возможность, то любой дурак мог бы все доказать.
> Ты можешь себе представить биекцию без привязки к конкретике? Даже не биекцию, а ВОЗМОЖНОСТЬ биекции.
> Даже не биекцию, а ВОЗМОЖНОСТЬ биекции.
>>166134 > И неизвестно, сколько таких соответствий возможно. Пожалуйста, перечитай мои посты и попробуй их понять. Я нигде не придирался к тому, что биекции возможны разные. Я указывал на то, что установление любой биекции приводит к противоречию. Ты споришь не с тем, что я тебе говорю, а с голосами в своей голове.
> И неизвестно, сколько таких соответствий возможно.
>>166135 Никто не запрещает любыми математическими понятиями оперировать абстрактно. Говорят же, число x. Так пусть будет биекция x. Мне кажется, ты придираешься не к тому.
>>166136 Возможно установление сразу нескольких разных биекций.
>>166137 > Так пусть будет биекция x Ты не доказал, что биекция с нужными тебе свойствами существует, и тебе уже указали, что ее существование привело бы к противоречию. Если я скажу "возьмите какое-нибудь целое число x, чтобы оно при этом было иррациональным", то проблема будет не в том, что я слишком абстрактно формулирую, а том, что я сказал фразу, противоречащую саму себе, так как целых иррациональных чисел не бывает.
> Так пусть будет биекция x
>>166138 Нет, невозможно, тебе уже указали, что существование хотя бы одной биекции с описанными тобой свойствами вело бы к противоречию.
>>166134 > мы просто строим такое соответствие "двух простых" к "чётным", что "два простых" дают в сумме "чётное Т.е. ты рассматриваешь отображение, которое паре простых чисел сопоставляет их сумму? Так? С чего ты взял, что это отображение - биекция?
> мы просто строим такое соответствие "двух простых" к "чётным", что "два простых" дают в сумме "чётное
>>166139 > Ты не доказал, что биекция с нужными тебе свойствами существует Два простых числа всегда дают в сумме чётное, следовательно, ВСЕ пары простых чисел отображаются в чётные. И, как уже было сказано, два ряда простых БИЕКТИВНО отображаются во все чётные. Следовательно, все суммы простых чисел биективно отображаются во все чётные.
> Ты не доказал, что биекция с нужными тебе свойствами существует
>>166142 > Следовательно, все суммы простых чисел биективно отображаются во все чётные. Кажется, на горизонте забрезжил свет истины. Да, они биективно отображаются во все четные. Но "биективно отображаются" не значит, что они и есть все четные. Как ты сам доказал, четные числа биективно отображаются во все натуральные. Следует ли из этого, что четные числа и есть все натуральные?
> Следовательно, все суммы простых чисел биективно отображаются во все чётные.
>>166140 Извини, в глаза долблюсь, где ты это указывал? >>166141 Потому что сумма двух простых чисел всегда чётная, а ряд чётных чисел равномощен двум рядам простых, а два ряда простых можно представить в виде набора сумм.
>>166143 > Но "биективно отображаются" не значит, что они и есть все четные. Все пары простых чисел дают в сумме чётные ВСЕГДА, и биективное отображение ЗНАЧИТ, что они все чётные.
> Но "биективно отображаются" не значит, что они и есть все четные.
>>166144 > Потому что сумма двух простых чисел всегда чётная, а ряд чётных чисел равномощен двум рядам простых, а два ряда простых можно представить в виде набора сумм. Если в этой фразе механически заменить слово "четное" на слово "рациональное", мы получим доказательство того, что любое рациональное число есть сумма двух простых, а следовательно любое рациональное число есть число натуральное. Оно будет ровно настолько же верным, как твое исходное доказательство, т.е. полностью бредовым. Вообще, я не знаю, зачем я кормлю очевидного тролля.
> Потому что сумма двух простых чисел всегда чётная, а ряд чётных чисел равномощен двум рядам простых, а два ряда простых можно представить в виде набора сумм.
>>166145 > ЗНАЧИТ, что они все чётные. То, что все суммы суммы простых чисел есть четные, не означает, что все четные есть суммы простых. То, что любая селедка-рыба, не значит, что любая рыба - селёдка.
> ЗНАЧИТ, что они все чётные.
>>166146 > Потому что сумма двух простых чисел всегда чётная, а ряд чётных чисел равномощен двум рядам простых, а два ряда простых можно представить в виде набора сумм. Вот я даже для тебя это сделаю. Я беру твою фразу и провожу замену слов. > Потому что сумма двух простых чисел всегда рациональная, а ряд рациональных чисел равномощен двум рядам простых, а два ряда простых можно представить в виде набора сумм. Я ничего не переврал? Не исказил твою логику? Может быть, я где-то ошибся? Доказал ли я, что все рациональные числа натуральные?
> Потому что сумма двух простых чисел всегда рациональная, а ряд рациональных чисел равномощен двум рядам простых, а два ряда простых можно представить в виде набора сумм.
>>166120 > 3. Из 2 и 3 следует, что ряд чётных чисел равномощен двум рядам натуральных чисел (так как на каждое чётное число приходится два натуральных числа — его половины) Видимо, не "из 2 и 3", а только из 2. Из 2 нельзя сделать вывод, что есть биекция между множеством четных и множеством пар натуральных. Пример. Каждое четное число можно представить в виде суммы двух иррациональных чисел. Это не доказывает существование биекции между иррациональными и четными.
> 3. Из 2 и 3 следует, что ряд чётных чисел равномощен двум рядам натуральных чисел (так как на каждое чётное число приходится два натуральных числа — его половины)
>>166148 Можно даже ещё смешнее: > Потому что сумма двух простых чисел всегда натуральная, а ряд натуральных чисел равномощен двум рядам простых, а два ряда простых можно представить в виде набора сумм. Доказал ли я, что любое натуральное число представляется в виде суммы двух простых? Что-то я, например, не вижу представления числа 17 в виде суммы двух простых.
> Потому что сумма двух простых чисел всегда натуральная, а ряд натуральных чисел равномощен двум рядам простых, а два ряда простых можно представить в виде набора сумм.
Друг, ты меня извини, я доказывал эту теорему как минимум года 4 назад и после этого вообще не связывался с математикой. Я сейчас вспомнил, что упустил одно важное доказательство, что для каждого чётного числа всегда найдётся простое, которое больше или равно половине этого чётного, я доказывал это (индуктивным методом, кажется), вспоминал долго, но сейчас понимаю, что забыл доказательство наглухо. Если вспомню — сразу напишу, если не вспомню, то можешь засчитывать мой слив. И я не тролль. Ты уж прости. Спасибо, что был со мной.
>>166151 Я очень рад, что наш разговор закончился без обид. Меня не надо благодарить, я всегда люблю обсудить тонкости математических рассуждений. Но мне все же кажется, что проблема твоего доказательства не теоретико-числовая, а чисто логическая. Бинарную гипотезу наверняка можно доказать, но не там способом, который ты хочешь применить, выстраиваемый тобой объект невозможен.
>>166152 Я не обижаюсь, когда мне помогают доказывать мою же теорему, либо когда дают понять, что не стоит и время тратить, время тоже люблю экономить. Уже не помню, но раньше мне казалось, что всё доказано идеально. Возможно, так и было, возможно, я ошибся. Но я был настолько уверен, что готов был чуть ли не голову на отсечение отдать, я очень редко бываю так уверен, так что кто его знает. Столько лет прошло, надо было сразу на доброчан идти и не медлить, сейчас сомневаюсь, что получится воссоздать всю картину. Я за этот период успел побыть воинственным антиматематиком и доказывал всем, что математика не нужна, причём в этом тоже был уверен до отсечения головы. И в психушке успел полежать, и до сих пор на препаратах сижу, от которых память так себе становится. В общем, я реально попытаюсь всё вспомнить, но сам сомневаюсь, что получится.
Привет, Доброчан! В общем, снова я, да. У меня не получается решить интеграл, что на прикреплённой картинке — пробовал методом замены, но ничего не получилось, что и показывает проверка. Если же заменять другие значения на t, то выражение становится только сложнее.
>>166154 Разложи в два интеграла, а именно 3х/(2х^2+7) и -3/(2х^2+7). Первый решается той заменой, которую ты сделал на пике, а второй с точностью до умножения на число табличный(интеграл от 1/(х^2+а^2)).
Привет, Доброчан! В общем, снова я. да, не получилось решить этот интеграл. При этом, судя по проверке, первая часть правильная, а вторая — нет. Замену через dx=dt^(-1) я не понял как делать, поэтому и не стал, но и табличный интеграл вида 1/(х^2+а^2) тоже не подходит для второй части.
Забыл поблагодарить за этот пост: >>166155 .
Посоветуйте книг по комбинаторике.
>>166156 Я не думаю, что нужно так подробно расписывать замену, если только заносишь под дифференциал. Алсо, если у тебя есть что-то тип 1/(ax^2+b), то лучше b выносить и там уже интегрировать.
>>166165 Благодарю за ответ! В том решении, что в предыдущем моём посте >>166156 , была ошибка — результат деления 7 на 2 (3,5) сократил до 7/5 (от 35/10), хотя 7/2 и есть 7/2. То, почему у меня 35/10 превратилось в 7/5 — тоже непонятно. Наверное, перепутал. Но если решение рассматривать с 7/2, то проверка потом сходится с изначальным выражением. > если у тебя есть что-то тип 1/(ax^2+b), то лучше b выносить и там уже интегрировать Разве можно из знаменателя выносить?
> если у тебя есть что-то тип 1/(ax^2+b), то лучше b выносить и там уже интегрировать
>>166164 «Конкретная математика» Кнута, “An Introduction to Combinatorial Analysis” Риордана.
>>166156 А что именно ты не понял в замене? Важно понять, как эти замены происходят, иначе понимание матанализа в целом будет довольно сложным, так что не сдавайся и дерзай!
>>166179 Благодарю за ответ! > А что именно ты не понял в замене? Немного непонятно, когда нужно применять её, а когда — нет. Для этого нужно помнить огромное количество формул, а у меня не получает так пока что. >>166179 > так что не сдавайся и дерзай! Спасибо. :3
> А что именно ты не понял в замене?
> так что не сдавайся и дерзай!
Нужно посчитать сумму чисел n-й строки треугольника Паскаля с номерами, кратными 3. Первое число в строке - нулевое? Если так, то у меня получается, что начиная с куба последующие число либо в 2 раза больше, либо x2+1. Но как аккуратно выразить и доказать?
Что это? Тест на аутизм? Какой ответ?
>>166388 Задача на условную вероятность. Подвох в том, что задача не вполне определена. Неясно, спрашивают ли о вероятности совместного появления зависимых событий или же о вероятности только одного события из пары.
>>166388 Похоже задачка просто на внимательность, потому что правая коробка там вообще не играет роли, раз уж по условию вытащили золотой.
>>166388 50 %
>>166388 2/3 У нас есть 6 шаров и мы равновероятно выбираем один Он золотой, то есть один из первых трех Если он к тому же один из первых двух, то его сосед тоже золотой Если нет - то его сосед серебряный 2 против одного, что сосед выбранного шара будет золотым
>>166443 Но ведь по условию задачи, мы выбираем коробку, а не шар
>>166388 либо да либо нет
Объясните, почему не меняется вероятность, ведь остается 3 шара?
>>166484 Пространство событий для шара, который достали из урны: A | B, C, ABC B | A, C, ABC C | A, B, ABC ABC | A, B, C Простанство событий, если этот шар красный: A | B, C, ABC ABC | A, B, C (в самом деле, другие шары не красные) Пространство событий, если шар синий и чёрный: ABC | A, B, C
>>166444 Выбор коробки и выбор левого или правого шара независимы. Вместе они дают равновероятный выбор одного шара из 6. Представь морской бой - ты можешь выбрать случайную клетку на поле, а можешь выбрать ряд и столбец, а можешь выбрать столбец и ряд. Разниыц никакой, пока выборы не зависят друг от друга. >>166484 Они достают только один шар и задают два вопроса про него, а не достают шар - задают вопрос - достают шар - задают еще вопрос Вообще, то, что вероятность не меняется - в некотором роде совпадение Допустим цветов не три, а четыре, и шаров пять - четыре одноцветных и один содержит все цвета Достаем шар. Он имеет 2 шанса из 5 иметь красный цвет, то есть 0.4, как и для всех остальных цветов. Теперь, если нам дано, что он таки красный, то у него есть 1 шанс из двух иметь еще и синий цвет, то есть 0.5 != 0.4 То есть, для любых двух разных цветов Х и У, если мы увидели, что извлеченный шар имеет цвет Х, это увеличивает шансы увидеть цвет У с 0.4 до 0.5. Звучит странно, но представь какие у нас остаются множества шаров - наблюдение оставляет шары Х и разноцветный и отсекает шары У и еще два других. В отсекаемой выборке шанс увидеть У меньше 0.4, так что в оставшейся он должен быть больше. В твоей задаче не меняется потому что для любого цвета, половина всех возможностей его содержат и половина от этой половины содержат любой другой цвет. Половина тут, половина там, 0.5 == 0.5, и тупо из числового равенства следует независимость
Подниму тред, а то искать неудобно.
Хочу снова засесть за математику, но я уже давно понял, что чтение книг с умным видом это лишь имитация деятельности и по сути потеря времени. Где можно найти курсов по листочкам, вроде тривиума Миши и Димы. И еще: есть ли какие-то годные ресурсы с архивом олимпиадных задач класса так с пятого? Заранее спасибо.
>>167103 Качни "Квант" за все годы его выхода.
У кого-нибудь есть рекомендации книг по логике? По теории множеств есть несколько, планирую в них заглядывать попутно.
Наверное стоит спросить тут. Вопрос про перестановку предела и интеграла, наверное. В нескольких учебниках видел факт, что дзета-функция Римана имеет полюс в 1 с вычетом 1 и других не имеет. Нашел вот такое доказательство https://proofwiki.org/wiki/PolesofRiemannZetaFunction Но не могу понять, почему вычет равен одному. Как это они так лихо посчитали предел?
Сегодня умер Константинов. Ковид.
Слышал про среднеквадратичное значение (RMS). Подскажите, есть ли что-то такое, но не от среднего, а от нуля? Смутно слышал, не могу найти.
А демидовича на вашей доске где решают? регистратуру не нашёл чтобы спросить, извините
- wakaba 3.0.9 + futaba + futallaby -